模拟与仿真
模拟与仿真用重复随机试验或规则演化，研究难以用闭式公式求解的系统。它不是“画出一条好看的曲线”，而是估计输出分布、控制抽样误差，并回答：“若规则或参数如此，系统会怎样运行？”
与解析模型相比，仿真牺牲了部分封闭形式的优雅，换来对复杂规则、异质个体与随机路径的表达力。与“黑箱机器学习”相比，仿真通常保留可解释的机理或行为规则，便于做情景实验与政策对照。
这一门类解决什么问题
当系统包含随机到达、排队、个体交互、反馈回路或涌现行为时，解析推导往往只能覆盖极简化情形。仿真把问题转化为可重复执行的计算实验：给定输入分布与规则，观察输出统计量及其不确定性。
典型问题包括：
- 估计积分、概率、期望、分位数或风险指标；
- 比较不同策略下的服务水平、库存成本或拥堵程度；
- 研究罕见事件（极端损失、系统崩溃）的发生频率；
- 从局部规则出发观察宏观模式（交通拥堵、舆论扩散、种群空间格局）；
- 在参数不确定时，用大量情景评估决策的稳健性；
- 为排队公式、微分方程或优化模型提供交叉验证。
仿真不能替代问题定义、数据检查和结果验证。若系统可用解析排队公式或确定性方程准确描述，应优先使用解析方法，再用仿真做对照。
如何选择方法
| 问题信号 | 优先考虑 |
|---|---|
| 需要估计积分、概率、期望或风险，且能直接从目标分布抽样 | 蒙特卡洛模拟 |
| 目标分布难以直接抽样，但密度可知（至多差常数） | MCMC 采样 |
| 罕见事件导致普通抽样效率极低 | 重要性采样 |
| 系统由“到达—服务—离开”等离散事件驱动 | 离散事件仿真 |
| 存量、流量与反馈回路主导的连续时间聚合行为 | 系统动力学 |
| 空间格点上局部规则决定全局模式 | 元胞自动机 |
| 异质个体有自主决策、记忆与交互 | 基于智能体的建模（ABM） |
补充判断：
- 只要期望/概率，不要路径细节 → 先蒙特卡洛或重要性采样；
- 要后验分布或归一化未知 → MCMC；
- 流程规则复杂、个体排队 → DES；
- 宏观政策反馈 → 系统动力学；
- 空间斑图/蔓延 → CA；
- 行为异质与网络 → ABM。
推荐学习顺序
- 蒙特卡洛基础：随机数、抽样、标准误、置信区间与收敛诊断；
- 方差缩减与高级抽样：重要性采样、MCMC（Metropolis-Hastings、Gibbs）；
- 事件驱动与连续反馈：离散事件仿真、系统动力学；
- 复杂系统：元胞自动机、多智能体模型；
- 全程习惯：固定随机种子、报告重复次数、与解析结果或简化模型对照。
一条务实路径是：先会用蒙特卡洛算清一个期望并报告 SE，再进入排队 DES，最后才做 CA/ABM 的可视化叙事。
与其他门类的关系
- 排队论（14） 提供 M/M/1、M/M/c 等解析基线，DES 用于放松假设；
- 微分方程/系统动力学 在聚合层面互通，个体层则用 ABM/CA；
- 优化 常把仿真嵌进目标函数（仿真优化），需控制噪声；
- 全局方法论（15） 对随机种子、参数扰动的检验在本门类几乎必做。
使用提醒
- 固定并报告随机种子，保证结果可复现；
- 运行足够多的独立重复，同时给出蒙特卡洛标准误或置信区间；
- 用解析结果、极限情形或历史数据校准仿真；
- 区分模型不确定性（规则/分布设错）与抽样误差（重复不够）；
- 输出应服务于决策：均值之外关注分位数、尾部风险与情景对比；
- 规则越复杂，越要写清伪代码与状态变量，否则不可审稿。
论文中常见写法模板
- 系统描述与边界；
- 输入随机变量与数据来源；
- 仿真逻辑（事件表/存量流量/智能体规则）；
- 输出指标定义；
- 重复次数、种子、暖机；
- 结果表 + 与解析/基线对照；
- 敏感性与局限。
进入具体方法页后，建议依次阅读直观理解、适用边界、核心原理、MATLAB 实践和常见误区，并亲自复现示例。