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第 9 章 支持向量机

对应原书 Chapter 9: Support Vector Machines。

本章定位​

本章研究基于间隔的分类方法。支持向量机从线性可分问题出发，通过软间隔和核函数扩展到非线性分类。

阅读前问题​

  • 什么是超平面？
  • 最大间隔分类器为什么只由少数点决定？
  • 软间隔如何处理不可分数据？
  • 核函数如何让线性分类器产生非线性边界？

章节骨架​

  • 最大间隔分类器
  • 支持向量分类器
  • 支持向量机
  • 非线性决策边界
  • 多分类 SVM
  • 与 Logistic 回归的关系
  • Python SVM 实验

核心概念​

  • 超平面
  • 间隔
  • 支持向量
  • 软间隔
  • 调参参数
  • 核函数
  • 线性核、多项式核、径向基核
  • 一对一与一对多多分类

公式与推导​

重点补充：

  • 超平面表示
  • 最大间隔约束
  • 软间隔目标
  • 核函数直觉

图表与直觉​

图片放在：

assets/images/ch09/

建议补充：

  • 最大间隔示意图
  • 支持向量示意图
  • 不同核函数决策边界对比
  • ROC 曲线

Python 实验​

记录：

  • 支持向量分类器
  • 支持向量机
  • ROC 曲线
  • 多分类 SVM
  • 基因表达数据应用

习题与思考​

  • 为什么支持向量之外的点对分类边界影响较小？
  • 软间隔参数如何影响过拟合？
  • 核函数选择应考虑哪些因素？

与前后章节联系​

SVM 是分类模型的重要补充。第 10 章会进入更灵活但更复杂的深度学习模型。

待补充​

  • 补充最大间隔几何推导。
  • 整理核函数对比表。
  • 复现 ROC 曲线实验。