第 7 章 超越线性

对应原书 Chapter 7: Moving Beyond Linearity。

本章定位

本章讨论在保留一定可解释性的同时，如何让模型表达非线性关系。重点是多项式、样条、局部回归和 GAM。

阅读前问题

• 为什么线性模型不够用？
• 多项式回归和样条有什么区别？
• 平滑参数如何影响模型复杂度？
• GAM 为什么兼顾灵活性和可解释性？

章节骨架

• 多项式回归
• 阶梯函数
• 基函数
• 回归样条
• 平滑样条
• 局部回归
• 广义加性模型
• Python 非线性建模实验

核心概念

• 非线性关系
• 基函数
• 节点
• 分段多项式
• 样条约束
• 平滑参数
• 局部权重
• GAM

公式与推导

重点补充：

• 多项式回归形式
• 基函数展开
• 回归样条表示
• 平滑样条目标函数
• GAM 加性结构

图表与直觉

图片放在：

assets/images/ch07/

建议补充：

• 多项式拟合与样条拟合对比
• 节点位置示意图
• 平滑参数影响图
• GAM 单变量贡献图

Python 实验

记录：

• 多项式回归
• 阶梯函数
• 样条
• 平滑样条
• GAM
• 局部回归

习题与思考

• 过高阶多项式为什么可能不稳定？
• 样条的节点数量如何影响模型？
• GAM 的“加性”假设有什么限制？

与前后章节联系

本章从线性模型过渡到更灵活的非线性模型。第 8 章会转向树模型，以另一种方式处理非线性和交互。

待补充

• 整理多项式、样条、GAM 对比表。
• 补充 Wage 数据实验。
• 画出非线性方法选择指南。