因果推断

因果推断要回答的不是“一起变”，而是：

若干预（处理）发生改变，结果会如何改变？

相关、回归系数、预测准确率都不能自动翻译成因果效应。要把“关联”提升为“因果”，必须依靠识别策略与可辩护的假设，而不是依靠软件输出的星号多少或模型有多复杂。

可以把它想成“在反事实缺失下做可检验的对照”。例如：

• 某项环保政策实施后，排放下降有多少可归因于政策而非共同趋势；
• 参加培训的群体，其收入增量相对于“若未参加”是多少；
• 价格与销量同步变动时，如何避免把共同冲击误当成价格弹性。

建模竞赛里，一旦题面出现“是否有效/是否导致/政策评估/干预效果”，就应优先进入本门类的语言，而不是只在回归表上写“影响显著”。

一、这一门类解决什么问题

数学建模中常见的因果问题包括：

1. 某项政策是否提高了就业或降低了污染？
2. 某教学或医疗措施是否提升了结果指标？
3. 价格、补贴、曝光等变动是否导致行为变化（而非共同趋势）；
4. 观测数据中处理组与对照组基线不同，如何调整才能比较。

核心概念（写作时建议显式出现）：

1. 潜在结果 $Y_i(1),\ Y_i(0)$：同一单位在处理/对照下的结果；
2. 个体处理效应 $Y_i(1)-Y_i(0)$ 因反事实缺失而不可同时观测；
3. 目标参数：平均处理效应 ATE、处理组平均效应 ATT、意图处理效应 ITT 等；
4. 识别假设：条件独立/可忽略性、重叠（positivity）、平行趋势、排除限制、SUTVA 等；
5. 分配机制：处理是如何产生的——这决定了该用匹配、DID、IV 还是其他策略。

本门类当前主要覆盖：

• 观测数据下的倾向得分匹配（PSM）；
• 政策冲击下的双重差分（DID）与平行趋势；
• 时间序列语境中的格兰杰因果（预测性，不等于结构因果）；
• 含潜变量路径的结构方程模型（SEM）。

二、如何选择方法

问题信号	优先考虑	关键假设	所在位置
观测性数据，可测混杂较全，处理近乎一次性	回归调整 / 倾向得分匹配或加权	可忽略处理分配、重叠、SUTVA	倾向得分匹配
有明确政策时点 + 处理组/对照组，前后可观测	双重差分 DID；事件研究看动态	平行趋势；无预期效应/组合处理等	双重差分法及平行趋势检验
问“过去信息是否提高对未来的预测”	格兰杰因果检验	信息集充分、平稳/适当变换（非结构因果）	格兰杰因果检验
多方程、潜变量、中介/路径、测量模型	结构方程模型 SEM	模型设定、识别约束、分布与样本	结构方程模型
有外生工具、处理内生	IV/2SLS（可与回归门类联用）	相关性与排除限制	与 08 统计分析 回归联用

这张表用于快速定位。若关键假设明显不成立，应改识别策略或降级为“关联/预测”表述，而不是强行写因果结论。

三、方法选择的决策逻辑

你真正要的是结构因果效应，还是预测意义上的“先后”？
 ├─ 仅预测先后 / 时序领先 → 格兰杰（文中明确非干预效应）
 └─ 干预效应（ATE/ATT 等）
      ├─ 有清晰政策时点与对照 → DID + 平行趋势/事件研究
      ├─ 截面或重复截面，混杂可测 → PSM / 加权 / 回归调整
      ├─ 处理内生且有工具 → IV
      └─ 理论路径+潜变量 → SEM（仍要谈识别，不是“画箭头就因果”）

务必先画**因果图（DAG）**再选回归里“控制哪些变量”：控制混杂，不要控制中介（除非做机制分解），更不要打开碰撞门。

四、统一的建模工作流

1. 定义处理与结果：谁在何时受到什么干预，结果指标单位与观测时点；
2. 定义目标参数：ATE 还是 ATT，总体是谁，能否外推；
3. 叙述分配机制：谁更可能进入处理组，主要混杂是什么；
4. 选识别策略并显式列出假设（写进正文，不要藏附录）；
5. 估计：匹配、DID、2SLS、SEM 等；报告点估计与区间；
6. 诊断：
   • PSM：重叠、平衡性（匹配后标准化偏差）；
   • DID：事件研究/安慰剂、处理前趋势；
   • 格兰杰：滞后阶、平稳性、信息集；
   • SEM：拟合指数、可识别性、稳健标准误；
7. 敏感性：未观测混杂、变换设定、换对照组、排除边界样本；
8. 表述克制：统计显著 ≠ 政策显著；相关证据与因果证据分开写。

五、与“回归/预测”的边界

表述	通常需要
“$X$ 与 $Y$ 相关/可预测 $Y$”	相关、回归、交叉验证即可
“在控制 $Z$ 后 $X$ 仍与 $Y$ 关联”	多元回归 + 诊断；仍非因果
“$X$ 对 $Y$ 的因果效应约为…”	识别策略 + 假设 + 诊断 + 灵敏度
“$X$ 格兰杰引起 $Y$”	仅表示预测增益，须在文中定义清楚

预测模型可以很准却完全非因果；因果估计可以区间很宽但方向与识别更清楚。二者目标不同，评价指标也不同——不要用测试集 RMSE 代替识别讨论。

六、与各篇章的对应关系

篇章	核心任务	典型出口
倾向得分匹配	在可测混杂下构造可比对照组	ATT/ATE、平衡表
双重差分法及平行趋势检验	利用处理时点与组别识别政策效应	DID 系数、事件研究图
格兰杰因果检验	检验滞后项的预测贡献	检验 p 值与滞后结构
结构方程模型	测量模型 + 结构路径的系统估计	路径系数与拟合

与 08 统计分析 的关系：检验与回归是工具，识别才是因果的灵魂。与 04 预测 的关系：格兰杰、VAR 更靠近预测门类的时序工具，引用时不要夸大。与 15 全局方法论 的关系：因果结论必须做假设破坏下的灵敏度。

七、使用提醒与常见陷阱

• 不写假设就写因果：审稿/评委视角下这是最严重的问题；
• PSM 当万金油：重叠很差仍强行匹配、匹配后不做平衡诊断、把匹配当“消除全部混杂”；
• DID 不验平行趋势：处理前已有分叉仍解释为政策效应；
• 控制了中介还说总效应：路径被堵死后的系数含义已变；
• 格兰杰 = 因果：名称误导，必须在论文中定义“预测因果”边界；
• SEM 箭头迷信：模型不可识别或设定错误时，拟合好看也无因果含义；
• 目标参数含糊：没说清 ATE/ATT、样本是谁，政策含义无法落地；
• 显著即重要：效应量相对成本/基线很小却大谈“显著有效”。

八、推荐学习顺序

1. 先读本导读，建立潜在结果、混杂、识别与目标参数的语言；
2. 用因果图区分混杂、中介、碰撞，再回头看回归该控制什么；
3. 倾向得分匹配（平衡与重叠）；
4. DID + 平行趋势/事件研究（政策评估最常见）；
5. 格兰杰因果，明确其与干预效应的界限；
6. 需要测量模型与多路径时再进入 SEM。

进入具体方法页后，按「直观理解 → 适用边界 → 识别与原理 → 关键决策 → MATLAB → 解释 → 误区 → 小结」阅读，并把假设检查与敏感性分析当作结果的一部分，而不是附录装饰。最终写进论文的，应是：

在××假设下，对××总体的××效应估计为…；当假设受到××威胁时，结论如何变化。